DE19926640A1 - Verfahren zur Erzeugung von echten Zufallszahlen - Google Patents

Abstract

Es ist bekannt, daß zur Erzeugung echter, d. h. nichtdeterministischer Zufallszahlen ein nichtdeterministisches Signal wie z. B. verstärktes Rauschen benötigt wird. Der Nachteil bei der Erzeugung von Zufallszahlen mittels AD-Wandlung eines nichtdeterministischen Signals ist, daß bei hohen Frequenzen (bei der Grenzfrequenz des Verstärkers oder des Rauschens) die Qualität mit einem Entropiebelag von weniger als 0,9 Bit/Bit unzureichend wird. DOLLAR A Dieses Problem wird dadurch gelöst, daß echte Zufallszahlen mit anderen Zufallszahlen über eine boolsche Funktion (z. B. EXOR) verknüpft werden. DOLLAR A Der Entropiebelag der so erzeugten Zufallszahlen kann durch Verknüpfen von weiteren echten Zufallszahlen beliebig nahe dem theoretischen Limit von 1,0 Bit/Bit angenähert werden. DOLLAR A Bei Anwendungen, bei denen echte Zufallszahlen ohne einen Mindest-Entropiebelag benötigt werden, ist es ausreichend, die Verknüpfung mit Pseudozufallszahlen, z. B. von Schieberegisterfolgen maximaler Länge, durchzuführen. DOLLAR A Die Vorrichtung eignet sich zur Erzeugung von echten Zufallszahlen z. B. für Monte-Carlo-Simulationen oder zur Verschlüsselung.

Description

Es ist bekannt, daß zur Erzeugung echter, d. h. nichtdeterministischer Zufallszahlen ein nichtdeterministisches Signal wie z. B. Schrotrauschen, oder thermisches Rau­ schen benötigt wird.

Üblicherweise wird hierzu Rauschen verstärkt und AD-gewandelt (Patent EP 0903665, Fig. 1; Numnerical Recipes Code CDROM, ISBN 0-521-57608-3, Bild /extras/random/doc/hororan.gif).

Der Nachteil bei diesem und ähnlichen Verfahren ist, daß bei hohen Frequenzen (bei der Grenzfrequenz des Verstärkers oder der Rauschquelle) die Qualität der so ge­ nerierten Zufallszahlen mit einem Entropiebelag kleiner als 0,9 Bit/Bit sehr schlecht wird. Dadurch sind solche Generatoren für schnelle Anwendungen wie z. B. Rausch- Radar (Narayanan, R.M. et. al.: Design and performance of a polarimetic noise radar for detection of shallow buried targets. Proc. SPIE Vol. 2496 Orlando 1995) prinzipiell ungeeignet.

Außerdem eignen sich solche analogen Schaltungen nicht für die Höchstintegration. Hinzu kommen Probleme wie Alterung und Umgebungseinflüsse wie Temperatur, Druck und Magnetfeld, so daß die Taktfrequenz, mit der die Zufallszahlen ausgele­ sen werden, erniedrigt werden muß, um auch über längere Zeit und bei veränderten Umgebungseinflüssen einen Mindest-Entropiebelag garantieren zu können.

Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrunde, auch bei hohen Taktfrequenzen (oberhalb von 1 GHz) echte Zufallszahlen hoher Qualität, d. h. mit einem Entropie­ belag größer 0,99 Bit/Bit, nur mit digitalen und höchstintegrierbaren Bauelementen zu erzeugen.

Diese Aufgabe wird dadurch gelöst, daß die Zufallszahlen von einer digitalen Rausch­ quelle mit den Zufallszahlen von einer (oder mehreren) anderen Rauschquelle oder einem Pseudozufallszahlengenerator boolsch verknüpft werden.

Der Entropiebelag der so erzeugten Zufallszahlen kann durch Verknüpfen von weite­ ren Zufallszahlen aus einer oder mehreren weiteren digitalen Rauschquellen beliebig nahe dem theoretischen Limit von 1,0 Bit/Bit angenähert werden. Im Spezialfall des EXOR (= Summe modulo 2, least significant bit) und EXNOR ergibt sich dies direkt aus dem zentralen Grenzwertsatz.

Bei Anwendungen, bei denen nur echte Zufallszahlen ohne einen Mindest-Entropiebelag benötigt werden, ist es ausreichend die Verknüpfung mit Pseudozufallszahlen, z. B. von Schieberegisterfolgen maximaler Länge, durchzuführen.

Ein mit der Erfindung erreichter Vorteil ist, das sie vollständig digital ist und z. B. in eine CPU integriert werden kann. Dadurch können die Zufallszahlen ohne War­ tezyklen mit vollem Systemtakt erzeugt werden, so daß kein Zwischenspeichern der Zufallszahlen erforderlich ist und Rechenzeit, die z. B. bei Monte-Carlo-Simulationen für die Berechnung von (Pseudo-)Zufallszahlen aufgewendet werden muss, eingespart werden kann.

Ein weiterer Vorteil ist, dass die Taktfrequenz kontinuierlich bis auf 0,0 Hz verringert werden kann (z. B. für einen sleep-Modus).

Fig. 1 zeigt die Grobstruktur eines echten Zufallszahlengenerators, der aus einem nichtdeterministischen Vektor (d. h. Leitungsbündel) von der nichtdeterministischen Quelle (n) und einem deterministischen Vektor von der deterministischen Quelle (d) mit der boolschen Verknüpfung (b) boolsch verknüpft und diesen echten Zufallsvek­ tor (= Zufallszahl) ausgibt. Ein konkretes Beispiel zeigt Fig. 3.

Fig. 2 zeigt die Grobstruktur eines echten Zufallszahlengenerators, der aus einem nichtdeterministischen Vektor (d. h. Leitungsbündel) von der nichtdeterministischen Quelle (n) durch eine boolsche Verknüpfung (b) einen neuen echten Zufallsvektor (= Zufallszahl) erzeugt und ausgibt. Ein konkretes Beispiel zeigt Fig. 4.

Ausführungsbeispiele der Erfindung sind in den folgenden zwei Schaltplänen darge­ stellt und werden im Folgenden näher beschrieben.

Da ein m-Bit-Zufallszahlengenerator (mit vollem Systemtakt) einfach aus m 1-Bit- Zufallszahlengeneratoren aufgebaut werden kann, sind es nur Schaltpläne von 1-Bit- Zufallszahlengeneratoren.

Fig. 3 ist ein Schaltplan eines echten Zufallszahlengenerators (1 Bit). Als nicht­ deterministische digitale Rauschquellen werden zwei invertierende Schmitt-Trigger (0) und (6) verwendet, die asynchron zum (System-)Takt und mit einem Phasen- Rauschen von erfahrungsgemäß ca. 5% schwingen.

Die anschließenden zwei D-Flip-Flops (1) und (8) lesen die primären Zufalls- Bits synchron aus. Um sicherzustellen, daß daraus generierten Zufallsbitfolgen ungefähr gleich viele binäre Nullen und Einsen enthalten, wird das Signal vom oberen Schmitt- Trigger (0) nach der Synchronisierung (R1) mit einem vom T-Flip-Flop (2) halbier­ ten Takt (clk/2) und einem EXOR-Gatter (3) zyklisch invertiert. Zum selben Zweck wird von dem Signal vom unteren Schmitt-Trigger, noch vor dem synchronisieren­ den D-Flip-Flop (8), mit einem T-Flip-Flop (7) die Anzahl der steigenden Flanken modulo 2 gezählt.

Mit dem 97stufigen Schieberegister (5) und dem Schaltgatter (4) wird ein Pseudo­ zufallsbitzyklus (PN1) der Länge 2⁹⁷-1 erzeugt (Numerical Recipes in C, 2nd ed., ISBN 0-521-43108-5, Seite 298-299).

Falls der Zufallszahlengenerator aus mehreren solchen 1-Bit-Zufallszahlengeneratoren besteht, sollten die anderen Pseudozufallsbitzykluslängen teilerfremd sein.

Mit den EXOR-Gattern (9) und (10) schließlich werden diese drei Zufallsbits zu einem verknüpft (R1 EXOR R2 EXOR PN1 EXOR clk/2), das ausgegeben wird. Es ist nebensächlich ob diese Schaltung in CMOS (wie bisher), ECL, TTL o. a. rea­ lisiert wird. Abhängig von der Logik-Familie, Alterung und Umgebungs-Einflüssen wie Temperatur und Versorgungsspannung werden sich die nichtdeterministischen Zufallssignale R1 und R2 ändern, aber durch das EXOR von R1 und R2 werden die­ se Einflüsse zum Teil kompensiert und durch das EXOR mit den Pseudozufallsbits (PN1) werden die Restkorrelationen so überdeckt, daß sie am Ausgang praktisch nicht nachweisbar sind.

Fig. 4 ist ein anderer Schaltplan eines echten Zufallszahlengenerators (1 Bit). Durch die mit Invertern (1) aufgebauten Ketten wird der (System-)Takt mit einer Verzögerungs-Schwankung von erfahrungsgemäß ca. 5% je Inverter verzögert. Die Laufzeit durch eine Inverter-Kette ist nach dem zentralen Grenzwertsatz (annähernd) normalverteilt und die Standardabweichung der Laufzeit ist dadurch (annähernd) proportional der Quadratwurzel der Inverteranzahl. Dadurch kann, falls die in Fig. 2 nur 8 Inverter langen Inverter-Ketten zu kleine Laufzeitschwankungen aufweisen, dieser Mangel durch ein Verlängern der Inverter-Ketten beseitigt werden.

Die ersten zwei D-Flip-Flops (2) und (3) geben nach der steigenden Flanke am Takt- Eingang eine 0 (Low) aus, wenn die Laufzeit der Inverter-Kette am Takt-Eingang kürzer war als die der Inverter-Kette am Daten-Eingang, und eine 1 (High) sonst. Die folgenden zwei D-Flip-Flops (4) und (5) lesen diese primären Zufalls-Bits syn­ chron aus. Mit dem Logik-Gatter (6) wird das EXOR der zwei Zufallsbits gebildet, um den Entropiebelag weiter zu erhöhen.

Claims (8)

1. Verfahren zur Erzeugung von echten Zufallszahlen, dadurch gekennzeichnet, daß ein nichtdeterministisches digitales Signal unter Verwendung digitaler Bau­ elemente als Signalquelle erzeugt und mit einem oder mehreren anderen digi­ talen Signalen boolsch verknüpft wird.

2. Zufallszahlengenerator, dadurch gekennzeichnet, daß echte Zufallszahlen aus den least siginificant bits der Summen von mehreren nichtdeterministischen digitalen Signalen erzeugt werden (z. B. mittels EXOR).

3. Zufallszahlengenerator, dadurch gekennzeichnet, daß echte Zufallszahlen aus den least siginificant bits der Summen von einem oder mehreren nichtdeter­ ministischen digitalen Signalen und einem oder mehreren deterministischen Signalen (z. B. halbierter Takt oder Schieberegisterfolge maximaler Länge) er­ zeugt werden (z. B. mittels EXNOR).

4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als boolsche Ver­ knüpfung das EXOR oder EXNOR verwendet wird.

5. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, mehrere nichtdetermini­ stische Signale boolsch verknüpft werden.

6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein oder mehre­ re nichtdeterministische Signale mit einem oder mehreren deterministischen Signalen (z. B. halbierter Takt oder Schieberegisterfolge maximaler Länge) boolsch verknüpft wird.

7. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß als nichtdeterministi­ sche digitale Signalquelle(n) ein oder mehrere frei schwingende rückgekoppelte Logikgatter verwendet werden.

8. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß ein oder mehre­ re nichtdeterministische digitale Signale aus Laufzeitunterschieden zwischen Logik-Gatter-Ketten erzeugt werden.